關(guān)于函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）•cosx，給出下列命題：
①f（x）的最小正周期為2π；
②f（x）在區(qū)間(0，
π
8
)上為增函數(shù)；
③直線x=-
3π
8
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
④對(duì)任意x∈R，恒有f(x-
π
4
)+f(-x)=1．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的周期判斷①的正誤；利用x的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②的正誤；通過x的值判斷函數(shù)的極值點(diǎn)判斷③的正誤；利用函數(shù)的對(duì)稱中心判斷④的正誤．
解答：解：f(x)=sinxcosx+cos2x=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
，周期為π，①錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈(0，
π
8
)時(shí)，2x+
π
4
∈(
π
4
，
π
2
)⊆[-
π
2
，
π
2
]，②正確；
當(dāng)x=-
3π
8
時(shí)，2x+
π
4
=-
π
2
，③正確；
由f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
8
，
1
2
)中心對(duì)稱知f(x-
π
4
)+f(-x)=1，④正確．
故答案為：②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱性周期性，基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=10x-1，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=10-x-1；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③對(duì)任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當(dāng)x∈[2k，2k+1]，k∈Z時(shí)，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x
x2+1
，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="ii9madc" class="MathJye">[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x有下面有五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
①②
①②
．①最小正周期是π；    ②向右平移
π
4
可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象；③在[0，
π
2
]上是增函數(shù)； ④同一坐標(biāo)系中，和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)f（x）=xarcsin2x有下列命題：①f（x）的定義域是R；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④f（x）的最大值是
π4
，最小值是0．其中正確的命題是
②④
②④
．（寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

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