Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為4.

（1）求圓的一般方程；

（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為： .

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，列出關(guān)于的方程組，解出的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為一般方程即可；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?/span>，

利用兩點(diǎn)式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.

試題解析：（1）設(shè)圓，

因?yàn)閳A心在直線上，所以有： ，

又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有： ，

而圓心到直線的距離為 ，

由弦長(zhǎng)為4，我們有弦心距.

所以有

聯(lián)立成方程組解得： 或 ，

又因?yàn)?/span>通過(guò)了坐標(biāo)原點(diǎn)，所以舍去.

所以所求圓的方程為： ，

化為一般方程為： .

（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，

反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?/span>，

所以反射光線所在的直線方程為： ，

所以反射光線所在的直線方程的一般式為： .