(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.
略
解:(Ⅰ)如圖所示，連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等邊三角形.因?yàn)?i>E是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD，    2分

又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因?yàn)?i>PA⊥平面ABCD，
BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，
因此BE⊥平面PAB.    
又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.  5分
(Ⅱ) 答1：H點(diǎn)在AC線段的4等分點(diǎn)上，且距離C點(diǎn)；9分
答2:H點(diǎn)與E點(diǎn)重合       9分
答3：取BC中點(diǎn)G，容易證明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG內(nèi)任意一直線都與平面PBD平行，就是H點(diǎn)在EG直線上都滿足題意。
（Ⅲ）由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.
又AB⊥BE，
所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.                12分
在RtΔPAB中，tan∠PBA＝，∠PBA＝60°.      13分
故二面角A－BE－P的大小是60°.                     14分 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12)如圖,四棱錐的底面為正方形,
平面,,,分別為,
和的中點(diǎn).   (1)求證平面.(2)求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，底面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：
（1）平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
(I)證明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF與平面PAC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是邊的中點(diǎn)，且PA⊥底面ABCD。
（1）求證：BE⊥PD
（2）求證：
（3）求異面直線AE與CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n為兩不重合直線，α、β是兩平面，給出下列命題：
①　若n//m，m⊥β，則n⊥β；　　　②　若n⊥β，α⊥β，則n//α；
③　若n//α，α⊥β，則n⊥β；　�、堋�．
其中真命題的有（    ）個(gè)。                             （   ）
A．1　　　　　B．2　　C．3　D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋，當(dāng)冰淇淋融化能否外溢_________.

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