10．某工廠的產(chǎn)值第二年比第一年的增長(zhǎng)率是P1，第三年比第二年的增長(zhǎng)率是P2，而這兩年的平均增長(zhǎng)率為P，在P1+P2為定值的情況下，P的最大值為（　�。�
A．$\frac{{{P_1}+{P_2}}}{2}$B．$\sqrt{{P_1}{P_2}}$C．$\frac{{{P_1}{P_2}}}{2}$D．$\sqrt{（1+{P_1}）（1+{P_2}）}$

分析 先根據(jù)題意列出方程，再由基本不等式可得出P和$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$的大小關(guān)系．

解答 解：由題意知：（1+P）2=（1+P1）（1+P2），
∴1+P=$\sqrt{（1+{P}_{1}）（1+{P}_{2}）}$≤$\frac{1+{P}_{1}+1+{P}_{2}}{2}$=1+$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$，
∴P≤$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$，∴在P1+P2為定值的情況下，P的最大值為$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$；當(dāng)且僅當(dāng)P1=P2時(shí)等號(hào)成立；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知tanθ=4，則$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ}$=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下：
X1234
P$\frac{2}{7}$$\frac{1}{7}$$\frac{5}{14}$p
則p的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{3}{14}$D．$\frac{1}{4}$

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18．若將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸方程為（　�。�
A．x=$\frac{kπ}{2}$$-\frac{7π}{12}$（k∈Z）B．x=$\frac{kπ}{2}$$+\frac{7π}{12}$（k∈Z）C．x=$\frac{kπ}{2}$$-\frac{π}{3}$（k∈Z）D．x=$\frac{kπ}{2}$$+\frac{π}{3}$（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4
（Ⅰ）求邊AC的長(zhǎng)
（Ⅱ）若△APB的面積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求sin∠BAP的值．

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15．已知 $cos（{\frac{π}{2}-α}）=\frac{2}{3}$，則sin（π+α）=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+a與函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x的圖象上恰有三對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{10}{3}$，$\frac{7}{6}$）B．（$\frac{7}{6}$，$\frac{10}{3}$）C．（-$\frac{7}{6}$，$\frac{10}{3}$）D．（-$\frac{10}{3}$，-$\frac{7}{6}$）

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=-2，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）如果當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥3-a，求a的取值范圍．

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20．已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A-BCD，線段MN是球O的一條動(dòng)直徑（M．N是直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn)P是正四面體A-BCD的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|${\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}}$|的取值范圍是[2，6]．

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