9．在△ABC中，$cosB=\frac{3}{5}$，AC=5，AB=6，則角C的正弦值為（　�。�
A．$\frac{24}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{9}{25}$D．$\frac{7}{25}$

分析 由題意，sinB=$\frac{4}{5}$．由正弦定理可得角C的正弦值．

解答 解：由題意，sinB=$\frac{4}{5}$．
由正弦定理可得$\frac{6}{sinC}=\frac{5}{\frac{4}{5}}$，∴sinC=$\frac{24}{25}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的計(jì)算，考查正弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若$P（A）=\frac{3}{4}$，$P（B）=\frac{1}{4}$，$P（AB）=\frac{1}{2}$，則P（B|A）=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．$\frac{i}{{\sqrt{7}+3i}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{16}-\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$B．$\frac{3}{16}+\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$C．$-\frac{3}{16}+\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$D．$-\frac{3}{16}-\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知命題p：?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命題q：$?{x_0}∈{N^*}$，$2x_0^2-1≤0$，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨qC．（?p）∨qD．（?p）∧（?q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，$EB=2FD=\sqrt{2}a$．
（Ⅰ）求證：EF⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐E-FAC的體積．

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14．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，e同時(shí)滿足關(guān)系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，則實(shí)數(shù)e的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{16}{5}$C．3D．$\frac{2}{5}$

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1．如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，CB=CD=$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，CC1=$\sqrt{3}$．
（1）若E是線段A1A上的點(diǎn)且滿足A1E=3AE，求證：平面EBD⊥平面C1BD；
（2）求二面角C-C1D-B的平面角的余弦值．

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18．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直，AF∩BC=O，DE=$\sqrt{2}$，ED∥AF，且∠DAF=90°．
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）過(guò)O作OH⊥平面BEF，垂足為H，求三棱錐A-BCH的體積．

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19．已知O為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞a＞0）$上有一點(diǎn)$P（\sqrt{5}，m）$（m＞0），點(diǎn)P在x軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{6}=1$D．$\frac{x^2}{{\frac{3}{2}}}-\frac{y^2}{{\frac{7}{2}}}=1$

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