Question

6．已知p：“?x∈R，x²+3x-6＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+3x₀-6＜0”，q：“a=2”是“直線ax-2y+1=0與直線ax+2y+3=0垂直”的充分不必要條件，則下列命題中是假命題的為（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨q

Answer 1

分析 p：利用命題的否定即可判斷出真假；利用兩條直線相互垂直的充要條件即可判斷出命題q的真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：p：“?x∈R，x²+3x-6＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+3x₀-6≤0”，因此是假命題．
q：a=0，直線ax-2y+1=0與直線ax+2y+3=0垂直，分別化為：2y-1=0，2y+3=0，此時兩條直線不垂直，舍去．
a≠0時，∵兩條直線垂直，∴$\frac{a}{2}×（-\frac{a}{2}）$=-1，解得a=±2．因此：“a=2”是“直線ax-2y+1=0與直線ax+2y+3=0垂直”的充分不必要條件，是真命題．
則下列命題中是假命題的為A．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、相互垂直的直線的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于基礎題．