【題目】已知過原點(diǎn)的動直線與圓:相交于不同的兩點(diǎn),.

1)求圓的圓心坐標(biāo);

2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線:與曲線只有一個交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】123)存在,

【解析】

1)將圓的一般方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程,由此得到圓心坐標(biāo);

2)當(dāng)直線斜率不存在,與圓無交點(diǎn),可知斜率存在,設(shè),將直線方程與圓的方程聯(lián)立,由可確定的范圍,并得到韋達(dá)定理的形式,從而利用表示出中點(diǎn)坐標(biāo),消去后即可得到軌跡方程;結(jié)合的范圍可確定的范圍,從而得到所求軌跡方程;

(3)由(2)可得的圖象,并確定直線所過的定點(diǎn);由數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.

1)圓:的方程整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程:

的圓心坐標(biāo)為

2)當(dāng)直線斜率不存在時,方程為,與圓無交點(diǎn),不合題意

直線斜率存在,設(shè)

得:

,解得:

設(shè),,中點(diǎn)

,

消去參數(shù)得中點(diǎn)軌跡方程為:

軌跡的方程為:

3)由(2)知:曲線是圓上的一段劣弧(如圖,不包括兩個端點(diǎn)),且

直線:過定點(diǎn)

直線:與圓相切時,與沒有公共點(diǎn)

,

當(dāng)時,直線:與曲線只有一個交點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線與曲線相切也與曲線相切,則稱直線為曲線和曲線的公切線,已知函數(shù),其中,若曲線和曲線的公切線有兩條,則的取值范圍為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一工廠對某條生產(chǎn)線加工零件所花費(fèi)時間進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下表的數(shù)據(jù):

零件數(shù)x(個)

10

20

30

40

50

加工時間y(分鐘)

62

68

75

82

88

1)從加工時間的五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇兩組數(shù)據(jù),求該兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)小于加工時間的均值的概率;

2)若加工時間與零件數(shù)具有相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸直線方程;若需加工個零件,根據(jù)回歸直線預(yù)測其需要多長時間.

(,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時,求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–11],求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對40名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為常喝,體重超過肥胖”.已知在全部40人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖學(xué)生的概率為.

常喝

不常喝

合計

肥胖

3

不肥胖

5

合計

40

1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由.

參考公式:

①卡方統(tǒng)計量,其中為樣本容量;

②獨(dú)立性檢驗(yàn)中的臨界值參考表:

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,為相圓上一點(diǎn),軸交于,,.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)若的中點(diǎn)為為原點(diǎn),直線交直線于點(diǎn).的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)如圖, 是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn), 垂直于圓所在的平面,且

)若為線段的中點(diǎn),求證平面

)求三棱錐體積的最大值;

)若,點(diǎn)在線段上,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自201911日起,個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:

個人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率

(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為,對于任意,的等差中項.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),的前項和,是否存在常數(shù),對任意,使恒成立?若存在,求取值范圍;若不存在,說明理由.

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