Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=lg（-x²+mx+4）定義域?yàn)榧�合B．
（1）若m=3，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集的定義求出所求；
（2）若A∪B=A，B⊆A，-x²+mx+4＞0在（-1，5]上恒成立，即可求m的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$的定義域?yàn)榧�合A={x|-1＜x≤5}
（1）若m=3，函數(shù)g（x）=lg（-x²+3x+4）的定義域?yàn)榧�合B={x|-1＜x＜4}
C_RB={x|x≤-1或x≥4}
∴A∩（∁_RB）=[4，5]
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴-x²+mx+4＞0在（-1，5]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-m+4≥0}\\{-25+5m+4＞0}\end{array}\right.$，∴m∈∅．

點(diǎn)評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)的定義域的求解，已經(jīng)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．