Question

當對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象至少經(jīng)過區(qū)域M={(x，y)|

x-y≥0 x+y-8≤0 y-3≥0

(x，y∈R)}內(nèi)的一個點時，實數(shù)a的取值范圍為

[

2

，

3	5

]

．

Answer 1

分析：先依據(jù)集合M中的不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)f（x）=log_ax的圖象特征，結合區(qū)域的角上的點即可解決問題．

解答：解：作出區(qū)域D的圖象，圖中陰影部分．
聯(lián)系函數(shù)f（x）=log_ax的圖象，能夠看出，只有當a＞1時才有可能經(jīng)過區(qū)域，
當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點A（5，3）時，a可以取到最大值：

3	5

，
當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C（4，4）時，a可以取到最小值：

2

，
函數(shù)f（x）=log_ax（a＞1）的圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點．
則a的取值范圍是[

2

，

3	5

]．
故答案為：[

2

，

3	5

]．

點評：這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題的注意點是要用運動的觀點看待問題，應用簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想解決問題．