20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范圍．

分析 （1）通過討論x的范圍，將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)的圖象，從而求出f（x）的最大值即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{-x-4≤mx+3+m，x≥2}\\{-3x≤mx+3+m，-1＜x＜2}\\{x+4≤mx+3+m，x≤-1}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）=|x-2|-2|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-x-4，x≥2}\\{-3x，-1＜x＜2}\\{x+4，x≤-1}\end{array}\right.$，
如圖示：
，
∴f（x）的最大值是3；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{-x-4≤mx+3+m，x≥2}\\{-3x≤mx+3+m，-1＜x＜2}\\{x+4≤mx+3+m，x≤-1}\end{array}\right.$，
解得：-1≤m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且C經(jīng)過點(diǎn)$M（-3，2\sqrt{3}）$，則雙曲線C的實(shí)軸長為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b∈（0，1），則函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（-1），c=f（2${\;}^{\frac{3}{2}}$），則a，b，c滿足（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=|x-1|+|2x+3|．
（1）若f（x）≥m對(duì)一切x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）解不等式f（x）≤4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)M，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足Sn=2an-1，則{an}的公比q=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）=$\frac{4^x}{{2+{4^x}}}$，記[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-0.5]=-1，[2]=2，則函數(shù)$y=[f（x）-\frac{1}{2}]+[f（1-x）-\frac{1}{2}]$的值域?yàn)閧-1，0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=4，AB∥CD，∠BCD=90°，M為棱PA的中點(diǎn)．
（I）證明：平面BDM⊥平面PAD；
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面BDM所成角為30°？若存在，求出CN長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案