4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是a，用向量法證明AC⊥BD1．

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，只有證明$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=0即可．

解答 證明：如圖所示，則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D1（0，0，a），
∴$\overrightarrow{AC}$=（-a，a，0），
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-a，-a，a），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=a2-a2=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，
∴AC⊥BD1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．-2B．-1C．1D．2

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A．g（1）＞2g（0）B．g（3）＞8g（0）C．g（2）＞2g（0）D．g（4）＜16g（0）

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A．$\frac{\sqrt{6}π}{27}$B．$\sqrt{6}$πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．$\frac{4}{3}$π

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