Question

7．已知直線$l：y=\sqrt{3}x+2$與圓O：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由圓的方程x²+y²=4，我們可以確定圓心的坐標(biāo)及圓的半徑，代入點(diǎn)到直線距離公式，即可求出弦心距，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，構(gòu)造方程，解方程求出半弦長(zhǎng)，進(jìn)而即可得到答案．

解答 解：由已知可得圓x²+y²=4是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓
則圓心到直線$l：y=\sqrt{3}x+2$距離d=$\frac{2}{\sqrt{3+1}}$=1
根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理得：$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴|AB|=$2\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，是求圓的弦長(zhǎng)時(shí)最常用的方法，一定要熟練掌握．