Question

19．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意自變量x都有f（x+1）=f（1-x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．若數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a₆）=f（a₂₀），則{a_n}的前25項(xiàng)之和為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{25}{2}$
• C． 25
• D． 50

Answer 1

分析 由已知得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而得到a₆+a₂₀=2，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）對(duì)任意自變量x都有f（x+1）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
又函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)，
數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a₆）=f（a₂₀），
∴a₆+a₂₀=2，
∴S₂₅=$\frac{25}{2}（{a}_{1}+{a}_{25}）$=$\frac{25}{2}（{a}_{6}+{a}_{20}）$=$\frac{25}{2}×2$=25．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前25項(xiàng)之和的求法，是中檔題，注意函數(shù)性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．