【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè),則,,建立平面直角坐標(biāo)系,分別求出各點(diǎn)坐標(biāo),,,,,設(shè)兩個小圓圓心,,則根據(jù)圓與圓內(nèi)切,解得.同理,得,由圓與圓內(nèi)切,得,于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.再對面積求比即可.

解：設(shè),則,,建立如圖所示的坐標(biāo)系,

,,,,設(shè),,

則,得,所以,

由圓與圓內(nèi)切,得,解得.

同理,得,

由圓與圓內(nèi)切,得,解得,

于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.

,

所以.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）判斷函數(shù)y=f（x）-x在R上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）設(shè)g（x）=log4（a2x-a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列是一個首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交圓于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點(diǎn)，是上異于，的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中，)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

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【題目】如圖，A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F且交橢圓于P，Q兩點(diǎn).連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)M.

（1）若直線的斜率為，求直線的方程;

（2）求證：A，Q，M三點(diǎn)共線.

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【題目】設(shè)為兩個隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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