【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為(

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè),則,,建立平面直角坐標(biāo)系,分別求出各點(diǎn)坐標(biāo),,,,,設(shè)兩個小圓圓心,,則根據(jù)圓與圓內(nèi)切,解得.同理,得,由圓與圓內(nèi)切,得,于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.再對面積求比即可.

解:設(shè),則,,建立如圖所示的坐標(biāo)系,

,,,,設(shè),,

,得,所以,

由圓與圓內(nèi)切,得,解得.

同理,得,

由圓與圓內(nèi)切,得,解得,

于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.

,

所以.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知fx)=log4(4x+1)+kx是偶函數(shù).

(1)求k的值;

(2)判斷函數(shù)y=fx)-xR上的單調(diào)性,并加以證明;

(3)設(shè)gx)=log4a2x-a),若函數(shù)fx)與gx)的圖象有且僅有一個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

從數(shù)列中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.

設(shè)數(shù)列是一個首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列.

1)若,,成等比數(shù)列,求其公比

2)若,從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

3)若,從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)(設(shè))作為一個等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,直線的極坐標(biāo)方程為,直線交圓兩點(diǎn),中點(diǎn).

1)求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,其中,為正實(shí)數(shù).

1)若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),證明:對任意,都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),上異于,的動點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.

1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個雷達(dá)觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中,)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C

I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h;

II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由.

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【題目】如圖,AB為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F且交橢圓于P,Q兩點(diǎn).連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)M.

1)若直線的斜率為,求直線的方程;

2)求證:A,QM三點(diǎn)共線.

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【題目】設(shè)為兩個隨機(jī)事件,給出以下命題:(1)若為互斥事件,且,則;(2)若,,,則為相互獨(dú)立事件;(3)若,,則為相互獨(dú)立事件;(4)若,,則為相互獨(dú)立事件;(5)若,,則為相互獨(dú)立事件;其中正確命題的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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