已知關于x的不等式組1≤kx2+2x+k≤2有唯一實數(shù)解，則實數(shù)k的取值集合
 
分析：本題考查的知識點是類二次不等式的解法，根據(jù)不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一實數(shù)解?最大值
b2-4ac
4a
=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一實數(shù)解?最小值
b2-4ac
4a
=M可以判斷實數(shù)k的取值，故本題關鍵是要對參數(shù)K進行分類討論，以確定不等式的類型，在各種情況中分別解答后，綜合結(jié)論即得最終結(jié)果．
解答：解：若K=0，不等式組1≤kx2+2x+k≤2可化為：1≤2x≤2，不滿足條件
若K＞0，則若不等式組1≤kx2+2x+k≤2，
4-4k2
4k
=2時，滿足條件
解得：k=1+
2

若K＜0，則若不等式組1≤kx2+2x+k≤2，
4-4k2
4k
=1時，滿足條件
解得：k=
1-
5
2

故答案為：{
1-
5
2
，1+
2
}
點評：不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一實數(shù)解?最大值
b2-4ac
4a
=M；
不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一實數(shù)解?最小值
b2-4ac
4a
=M；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式組
x-a＜1
2x-a＞2
的解集為A．
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）滿足不等式組的整數(shù)解僅有2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式組
2-x
x+2
＞0      ①
x2+(3-a)x-3a≥0        ②
其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）求關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和；
（3）已知關于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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