如圖,已知在長方體ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1=5,AB=12,直線B1C1和平面A1BCD1的距離為_____________.

解析:∵B1C1∥BC,且B1C1平面A1BCD1,BC平面A1BCD1,

∴B1C1∥平面A1BCD1.

從而點B1到平面A1BCD1的距離即為所求.

過點B1作B1E⊥A1B于E,

∵BC⊥平面A1ABB1,且B1E平面AA1B1B,

∴BC⊥B1E.

又BC∩A1B=B,

∴B1E⊥平面A1BCD1,

即線段B1E的長即為所求.

在Rt△A1B1B中,B1E=,

∴直線B1C1到平面A1BCD1的距離為.

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精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
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B、5
2
C、4
5
D、3
10

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如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，BC=a,M是AD的中點.

（1）求證：AD∥平面A1BC；

（2）求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；

（3）求點A到平面A1MC的距離.

 

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如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，BC=a，M、N分別是AD、BC的中點．

(Ⅰ)求證：B1N∥平面A1MB；

(Ⅱ)求二面角A1-MB-A的大��；

(Ⅲ)求多面體MBCD-A1B1C1D1的體積．

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