空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點(diǎn)，則AB與CE所成的角是（　�。�
A．a(chǎn)rccos
2
6
B．a(chǎn)rccos
3
6
C．a(chǎn)rccos
2
3
D．a(chǎn)rccos
3
3

精英家教網(wǎng)
取BD中點(diǎn)F，連接EF，CF，
則EF∥AB，
∠FEC（或其補(bǔ)角）即為AB與CE所成的角．
 因?yàn)?空間四邊形ABCD各邊及對(duì)角線AC BD都等，設(shè)他們的長(zhǎng)度都為2a；
所以：CE=CF=
3
2
•2a=
3
a，EF=a；
根據(jù)余弦定理可得：cos∠CEF=
EF2+CE2-CF 2
2EF•EC
=
a2+(
3
a)2-(
3
a)2
2•
3
a• a
=
3
6
．
所以：∠FEC=arccos
3
6
．
即AB與CE所成的角是arccos
3
6
．
故選：B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點(diǎn)，則AB與CE所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，點(diǎn)E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
7
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點(diǎn)，則AB與CE所成的角是


  1. A.
    arccos數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    arccos數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    arccos數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    arccos數(shù)學(xué)公式

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