空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點，則AB與CE所成的角是


  1. A.
    arccos數(shù)學公式
  2. B.
    arccos數(shù)學公式
  3. C.
    arccos數(shù)學公式
  4. D.
    arccos數(shù)學公式
B
分析：先取BD中點F，連接EF，CF，得到∠FEC（或其補角）即為AB與CE所成的角；然后通過計算三角形CEF的各邊長，借助于余弦定理即可求出結(jié)論．
解答：解：取BD中點F，連接EF，CF，
則EF∥AB，
∠FEC（或其補角）即為AB與CE所成的角．
因為 空間四邊形ABCD各邊及對角線AC BD都等，設(shè)他們的長度都為2a；
所以：CE=CF=•2a=a，EF=a；
根據(jù)余弦定理可得：cos∠CEF===．
所以：∠FEC=arccos．
即AB與CE所成的角是arccos．
故選：B．
點評：本題考查求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．
練習冊系列答案
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空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點，則AB與CE所成的角是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，點E、F分別是邊BC和AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
7
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點，則AB與CE所成的角是（　　）
A．a(chǎn)rccos
2
6
B．a(chǎn)rccos
3
6
C．a(chǎn)rccos
2
3
D．a(chǎn)rccos
3
3

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