已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合;

(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)在［0,π］上的遞減區(qū)間.

解:(1)將條件代入,解方程組得

(2)由(1)有f(x)=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+sin(2x+),

∴當(dāng)2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)時(shí),f(x)取得最大值1+2.

(3)∵x∈［0,π］,∴2x+∈［,］,要使函數(shù)f(x)遞減,則應(yīng)2x+∈［,］.

可得x∈［,］,∴函數(shù)f(x)在［0,π］上的遞減區(qū)間為［,］.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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