Question

已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為

x= 3 cosθ y=sinθ

（0≤θ＜π）和

x= 3 2 t2 y=t

（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程分別化為普通方程，再聯(lián)立即可得出．

解答： 解：兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為

x= 3 cosθ y=sinθ

（0≤θ＜π）和

x= 3 2 t2 y=t

（t∈R），
分別化為直角坐標(biāo)方程：

x2

3

+y2=1（0≤y≤1，-

3

＜x≤

3

），y2=

2

3

x．
聯(lián)立

y2= 2 3 x x2+3y2=3

，解得x=1，y=

6

3

．
∴兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1， 

6

3

)．
故答案為：(1， 

6

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程分別化為普通方程、兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．