【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為圓的圓心.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率的直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn),求弦長.
【答案】(1);(2)8.
【解析】試題分析:(1)先求圓心得焦點(diǎn),根據(jù)焦點(diǎn)得拋物線方程(2)先根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理以及弦長公式得弦長.
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,
即焦點(diǎn)坐標(biāo)為,得到拋物線的方程:
(2)直線: ,聯(lián)立,得到
弦長
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的面積為,且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)若直線與線段相交,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)試討論直線與(1)小題所求圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為, (),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左右焦點(diǎn)分別為、, 為右支上的點(diǎn),線段交的左支于點(diǎn),若是邊長等于的等邊三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,選A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=)( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有幾組?
(1)y1=,y2=x–5; (2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=; (4)f(x)=,F(x)=x.
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+cx(a>0),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線 x﹣6y+21=0垂直,導(dǎo)函數(shù)
f′(x)的最小值為﹣12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在x∈[﹣2,2]的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)镈,且同時(shí)滿足以下條件:
①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù);
②存在閉區(qū)間 D(其中),使得當(dāng)時(shí),的取值集合也是.那么,我們稱函數(shù) ()是閉函數(shù).
(1)判斷是不是閉函數(shù)?若是,找出條件②中的區(qū)間;若不是,說明理由.
(2)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
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