【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)镈,且同時(shí)滿足以下條件:
①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù);
②存在閉區(qū)間 D(其中),使得當(dāng)時(shí),的取值集合也是.那么,我們稱函數(shù) ()是閉函數(shù).
(1)判斷是不是閉函數(shù)?若是,找出條件②中的區(qū)間;若不是,說明理由.
(2)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)
【答案】(1)是閉函數(shù),存在區(qū)間 (2)
【解析】
(1)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到區(qū)間端點(diǎn)的方程組,求解方程組即可確定滿足題意的區(qū)間;
(2)由題意利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在兩個(gè)不相等的非負(fù)實(shí)根的問題,據(jù)此得到關(guān)于k的不等式組,求解不等式組即可求得最終結(jié)果.
(1)f(x)=-x3在R上是減函數(shù),滿足①;
設(shè)存在區(qū)間,f(x)的取值集合也是,則,
解得a=-1,b=1,所以存在區(qū)間[-1,1]滿足②,
使得f(x)=-x3(x∈R)是閉函數(shù).
(2) 是在[-2,+∞)上的增函數(shù),
由題意知,是閉函數(shù),存在區(qū)間滿足②
即:.即a,b是方程的兩根,
令 ,方程可變形為,該方程存在兩相異實(shí)根滿足
,,解得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足,證明直線過軸上一定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),且f( )=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
(1)求a,θ的值;
(2)若f( )=﹣ ,α∈( ,π),求sin(α+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為圓的圓心.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率的直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng).
【答案】(1);(2)8.
【解析】試題分析:(1)先求圓心得焦點(diǎn),根據(jù)焦點(diǎn)得拋物線方程(2)先根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng).
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,
即焦點(diǎn)坐標(biāo)為,得到拋物線的方程:
(2)直線: ,聯(lián)立,得到
弦長(zhǎng)
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋中有1只黑球,3只紅球;乙袋中有2只黑球,1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球,求取出的兩球顏色不相同的概率;
(2)從甲,乙兩袋中各取一球,求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足,證明直線過軸上一定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,AB為⊙O直徑,直線CD與⊙O相切與E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,連接AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=ADBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,頂點(diǎn)在底面的射影為.給出下列命題:
①若、、兩兩互相垂直,則為的垂心;
②若、、兩兩互相垂直,則有可能為鈍角三角形;
③若,且與重合,則三棱錐的各個(gè)面都是直角三角形;
④若,且為邊的中點(diǎn),則.
其中正確命題的序號(hào)是__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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