Question

如圖，一個(gè)8×8的國際象棋盤有32個(gè)黑格和32個(gè)白格．一條“線路”由8個(gè)白格組成，每行有一個(gè)，且相鄰的白格有公共頂點(diǎn)，則這樣的“路線”共有________條（請(qǐng)用數(shù)字作答）

Answer 1

296
分析：如圖，一條“路線”的起點(diǎn)是上端“1”、“2”、“3”、“4”某個(gè)位置，終點(diǎn)是下端“A”、“B”、“C”、“D”某個(gè)位置，棋子走完一條“路線”總共要走7步，分情況討論每一條“路線”向右下和左下各幾次，結(jié)合組合數(shù)公式加以計(jì)算，再求它們的和，即可得到這樣的“路線”總共的條數(shù)．
解答：一條“路線”的起點(diǎn)是“1”、“2”、“3”、“4”某個(gè)位置，終點(diǎn)是下端“A”、“B”、“C”、“D”某個(gè)位置，
設(shè)棋子移動(dòng)一次稱為一步，則走完一條“路線”總共要走7步，分以下幾種情況討論
（1）棋子從位置“1”出發(fā)，
①終點(diǎn)在“A”位置，這樣的“路線”共有=20條；
②終點(diǎn)在“B”位置，這樣的“路線”共有=15條；
③終點(diǎn)在“C”位置，這樣的“路線”共有=6條；
④終點(diǎn)在“D”位置，則棋子所走的7步都是右下一步，這樣的“路線”共有1條．
因此，棋子從位置“1”出發(fā)，可能的“路線”共20+15+6+1=42條
（2）棋子從位置“2”或“3”或“4”出發(fā)，類似（1）的方法進(jìn)行計(jì)算，可得254條符合題意的“路線”
因此，所有的“路線”有296條
故答案為：296
點(diǎn)評(píng)：本題給出國際象棋盤，要求我們找出符合題意的路線的條數(shù)，著重考查了排列與組合和進(jìn)行簡單的合情推理等知識(shí)，屬于中檔題．