Question

已知（m為常數(shù)，m>0且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若b_n=a_n?，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)時(shí)，求S_n；

（Ⅲ）若c_n=，問(wèn)是否存在m，使得{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意   

即

∴ 

∴    

∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列

（Ⅱ）由題意，

當(dāng)

∴   ①

①式兩端同乘以2，得

  ②

②－①并整理，得

 

  

   =

  

 

（Ⅲ）由題意

要使對(duì)一切成立，

即  對(duì)一切 成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，  成立；

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對(duì)一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{c_n          }中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).