【題目】已知向量 ， 滿足| |=3，| |=2| |，若| +λ |≥3恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞,﹣ ）∪[ ,+∞）
【解析】解：設(shè) ， = ，則 = ，

設(shè)| |=x，則|OA|=x，|AB|= ，

∴ ，解得2≤x≤6．

即2≤| |≤6．

∵| |=2| |，

∴ =4（9﹣2 + 2），即3 ﹣8 +36=0，

∴ = + ，

∵| +λ |≥3恒成立，

∴ +2λ（ + ）+9λ2≥9，

令f（ 2）=（1+ λ） 2+9λ+9λ2﹣9，則fmin（ ）≥0， ∈[4，36]．

（i）若1+ λ=0即λ=﹣ 時(shí)，f（ ）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合題意；

（ii）若1+ ＞0即λ＞﹣ 時(shí)，f（ ）為增函數(shù)，故fmin（ ）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，

解得λ 或λ≤﹣ ，∴λ≥ ．

（iii）若1+ ＜0即λ＜﹣ 時(shí)，f（ ）為減函數(shù)，故fmin（ ）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，

解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣ ．

綜上，λ＜﹣ 或λ ．

所以答案是：（﹣∞，﹣ ）∪[ ，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺(tái)ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)， ．
（1）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？
（2）在（1）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

使用年數(shù)x（單位：年）

1

2

3

4

5

維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）

0.5

1.2

2.2

3.3

4.5

根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程 = x﹣0.69，若該汽車維修總費(fèi)用超過(guò)10萬(wàn)元就不再維修，直接報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車最多可使用（ ）
A.8年
B.9年
C.10年
D.11年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中．圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（ρ1 ， π）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為 +y2=1，圓C：（x﹣1）2+y2=r2 ．
（Ⅰ）求橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與圓心C距離的最小值；
（Ⅱ）如圖，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且與圓C相切于點(diǎn)M，若滿足M為線段AB中點(diǎn)的直線l有4條，求半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱長(zhǎng)均為2，A1B= ，A1B⊥AC．
（Ⅰ）求證：A1C1⊥B1C；
（Ⅱ）求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 則|x1﹣x2|=（ ）
A.
B.1+
C.2
D. +ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a2=2，其前n項(xiàng)和Sn滿足： （n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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