Question

一個不透明的袋中裝有白球、紅球共9個（9個球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混合后，從袋中隨機摸出2球，且摸出的2球中至少有一個是白球的概率為，現(xiàn)用ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=________．

Answer 1

分析：由題意設白球個數(shù)為x，則紅球個數(shù)為9-x，利用從袋中隨機摸出2球，且摸出的2球中至少有一個是白球的概率為，解出x的值，由題意ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，可以取0，1，2．利用離散型隨即變量的定義及分布列定義和期望定義即可求解．
解答：由于從袋中隨機摸出2球，且摸出的2球中至少有一個是白球的概率為，設白球個數(shù)為x，則紅球個數(shù)為9-x，
則可以得到：?x=5或x=-20（舍），所以白球個數(shù)為5，紅球個數(shù)為4，
由于ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，由題意ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，
所以該隨機變量的分布列為：

利用期望的定義得：Eξ=0×+1×+2×=．
故答案為：．
點評：此題考查了方程的思想，組合數(shù)記數(shù)原理及離散型隨機變量的定義及分布列，還考查了離散型隨即變量的期望．