已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值．

 

（1）;（2）函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為 極小值是，無極大值．

【解析】

試題分析：⑴注意到是常數(shù),所以從而可求得;又因為函數(shù)的圖象過點，所以點的坐標滿足函數(shù)解析式,從而可求出m的值，進而求得的解析式．（2）由⑴可得的解析式及其定義域,進而就可應用導數(shù)求其單調區(qū)間和極值．

試題解析：⑴， ，

函數(shù)的圖象過點，，解得：

函數(shù)的表達式為：

（2）函數(shù)的定義域為，

當時，；當時，

函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為

極小值是，無極大值．

考點：1．函數(shù)的導數(shù);2．函數(shù)的單調區(qū)間;3．函數(shù)的極值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列不等式對任意的恒成立的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上為減函數(shù)，則(　　)

A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是(　　)

A．設數(shù)列﹛an﹜的前n項和為sn ，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，…推斷sn=n2

B．由cosx，滿足對x∈R都成立，推斷為奇函數(shù)。

C．由圓的面積推斷：橢圓（a＞b＞0)的面積s=πab

D．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，推斷對一切正整數(shù)n，（n+1)2＞2n

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）

A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則= ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，

則＝

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：<a.

(2)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明．

 

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