14．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；
③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．
A．1B．2C．3D．4

分析 ①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
③根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
④根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；故①正確，
②由a2+a≠0得a≠-1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；故②正確，
③若p∧q為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個(gè)為假命題；故③錯(cuò)誤，
④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正確，
故正確的是①②④，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．將下列曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并指明曲線的類型．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)，a，b為常數(shù)，且a＞b＞0）；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a}{cosφ}}\\{y=btanφ}\end{array}\right.$，（φ為參數(shù)，a，b為正常數(shù)）；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，p為正常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知正四面體ABCD（各面均為正三角形）的棱長為2，其內(nèi)切球面上有一動(dòng)點(diǎn)P，則AP的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．給出下列命題：
①直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$=（1，-1，2），直線m的方向向量$\overrightarrow$=（2，1，-$\frac{1}{2}$），則l與m垂直；
②直線l的方向向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），平面α的法向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（0，1，3），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量$\overrightarrow{n}$=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是①④．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知C為銳角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某省高中男生升高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（170.5，16），現(xiàn)從該省某高校三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第六組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（3）從被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，記該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知定義在（$\frac{2}{3}$，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=log3（x-$\frac{2}{3}$），若f（1）=2，則f（2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)|PF1|-|PF2|取最大值時(shí)，|PF1|=3，|PF2|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C、圓x2+y2=r2均相切，切點(diǎn)分別為M、N，當(dāng)r在區(qū)間（b，a）內(nèi)變化時(shí)，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PA=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$．
（1）在線段BC上求作一點(diǎn)G，使得平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐C-EFG的高．

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同步練習(xí)冊答案