橢圓
x2
a12
+
y2
b2
=1（a1＞b＞0）與雙曲線
x2
a22
-
y2
b2
=1(a2＞0)的離心率分別為e1，e2，若以a1，a2、b為邊長(zhǎng)可構(gòu)成直角三角形（其中a1為斜邊），則e1•e2的值為
1
1
．
分析：由以a1，a2、b為邊長(zhǎng)可構(gòu)成直角三角形（其中a1為斜邊），利用勾股定理可得
a
2
1
=
a
2
2
+b2．再利用利用離心率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：∵以a1，a2、b為邊長(zhǎng)可構(gòu)成直角三角形（其中a1為斜邊），
∴
a
2
1
=
a
2
2
+b2．
∴e1e2=
1-
b2
a
2
1
•
1+
b2
a
2
2
=
a
2
2
a
2
1
•
a
2
2
+b2
a
2
2
=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握勾股定理、離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a?b?0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
16
17
B、
4
17
17
C、
4
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（1，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)A（a，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠AP0=90゜．試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
5
，且過點(diǎn)P（4，
12
5
），A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q（0，t）是線段OA（除端點(diǎn)外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案