已知雙曲線
x
2
 
-
y
2
 
b2
=1的右頂點到一條漸近線的距離為
2
2
，則它的離心率為（　　）
分析：可求得雙曲線
x
2
 
-
y
2
 
b2
=1的右頂點為A（1，0），漸近線y=±bx，設(shè)A（1，0）到漸近線y=±bx間的距離為d，由d=
2
2
可求得a，b之間的關(guān)系，從而可求它的離心率．
解答：解：∵雙曲線
x
2
 
-
y
2
 
b2
=1的右頂點為A（1，0），漸近線為y=±bx，
不妨設(shè)A（1，0）到漸近線y=bx間的距離為d，
則d=
|b|
1+b2
=
2
2
，
∴b2=1．
又a2=1，
∴c2=a2+b2=2．
設(shè)該雙曲線的離心率為e，則e2=
c2
a2
=2，
∴e=
2
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查點到直線間的距離，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（1）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1•k2是定值嗎？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）已知雙曲線x2-y2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+a只有一個公共點，則a的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知雙曲線x2-ky2=1的一個焦點是(
5
，0)，則其漸近線的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線為y=2x，且右焦點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點重合，則常數(shù)p的值為（　　）
A、2
5
B、
5
C、2
3
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-ay2=1的兩條漸近線方程為y=±
2
x，那么此雙曲線的虛軸長為（　�。�
A、2
2
B、2
C、
2
D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案