如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=6，則此拋物線的方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)而可得方程．
解答： 解：解：設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為A′，B′，則
由于|BC|=3|BB′|，則直線l的斜率為2
2
，
∵|AF|=6，
∴AA′=6，
故|AC|=3|AA′|=18，從而|BF|=，3，|CB|=9．CF=12，CA=18
故
P
AA′
=
CF
CA
，即p=4，
從而拋物線的方程為y2=8x．
故答案為：y2=8x
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義及其應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)，過(guò)焦點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張邊長(zhǎng)為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個(gè)全等的等腰三角形，將剩余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（　�。�
A、
8
3
6
cm3
B、
4
3
6
cm3
C、
8
3
2
cm3
D、
4
3
2
cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin 
π
4
x的圖象上每一點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的
π
4
倍（縱坐標(biāo)保持不變），得函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）的一個(gè)解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=ln
x-sinx
x+sinx
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{bn}的公比為3，數(shù)列{an}滿足bn=3 an，n∈N*，且a1=1．
（1）判斷{an}是何種數(shù)列，并給出證明；
（2）若Cn=
1
anan+1
，Tn是數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
30
對(duì)所有n∈N*都成立的最小m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a．
（1）求A′B和B′C的夾角；
（2）求證：A′B⊥AC′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2（x+
π
4
）-sin2（x+
π
4
）是周期為
 
的
 
（填“奇”或“偶”）函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=log5（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（24，y0），那么y0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex，記f0（x）=f′（x），f1（x）=f′（x0），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）存在平行于x軸的切線；
②
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
③f′2012（x）=xex+2014ex；
④f（x1）+x2＜f（x2）+x1．
其中正確的命題序號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有滿足題目條件的序號(hào)）．

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