在△ABC中,a,b,c為三角形的三邊,
(1)我們知道,△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和.類似地,試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件;(不需證明)
(2)由(1)知,若a2+b2=c2,則△ABC為直角三角形.試探究當(dāng)三邊a,b,c滿足an+bn=cn(n∈N,n>2)時三角形的形狀,并加以證明.

解:(1)△ABC為銳角三角形的充要條件是:任意兩邊的平方和小于第三邊的平方.
△ABC為鈍角三角形的充要條件是:存在一條邊的平方大于另兩邊的平方和.
(2)∵an+bn=cn(n∈N,n>2),∴c邊為三角形ABC的最大邊,∴0<a<c,0<b<c.
∴an=a2•an-2<a2•cn-2,bn=b2•bn-2<b2•cn-2
∴cn=an+bn<a2•cn-2+b2•cn-2=(a2+b2)cn-1
∴c2 <a2+b2,故△ABC為銳角三角形.
綜上,當(dāng) an+bn=cn(n∈N,n>2)時,三角形一定是銳角三角形.
分析:(1)根據(jù)△ABC為直角三角形的充要條件的表述可得△ABC為銳角三角形、鈍角三角形的充要條件.
(2)由題意可得0<a<c,0<b<c.根據(jù)an<a2•cn-2,bn<b2•cn-2,可得 c2 <a2+b2,從而△ABC為銳角三角形.
點評:本題考查三角形為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的充要條件,證明當(dāng) an+bn=cn(n∈N,n>2)時,c2 <a2+b2,是解題的難點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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