7．一艘船以10km/h的速度沿垂直于河對岸的方向航行，船實(shí)際行駛的方向與水流方向成60°角，求水流速度的大小與船實(shí)際速度的大�。�

分析 如圖所示，矩形OACB．設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{{v}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{v}_{2}}$，表示水流的速度，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{v}$，表示船實(shí)際速度．$|\overrightarrow{{v}_{1}}|$=10，∠BOC=60°，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：如圖所示，矩形OACB．
設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{{v}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{v}_{2}}$，表示水流的速度，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{v}$，表示船實(shí)際速度．
$|\overrightarrow{{v}_{1}}|$=10，∠BOC=60°，
則$|\overrightarrow{{v}_{2}}|$=$|\overrightarrow{{v}_{1}}|$tan60°=$10\sqrt{3}$，
$|\overrightarrow{v}|$=$2|\overrightarrow{{v}_{2}}|$=20$\sqrt{3}$．
答：水流速度的大小為$10\sqrt{3}$km/h，
船實(shí)際速度的大小為20$\sqrt{3}$km/h．

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an-1（n≥2，n∈N*）．則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為數(shù)列an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為數(shù)列cn=An+B，（A，B是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請說明理由．
（3）若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式為dn=2n+n，設(shè)數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn，問是否存在自然數(shù)m滿足（Tn-2014）（Tn-6260）≤0，若存在，請求出m的值，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在等比數(shù)列{an}中，a2=1，公比q≠±1．若a1，4a3，7a5成等差數(shù)列，則a6的值是$\frac{1}{49}$．

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15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點(diǎn)$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m（k＞0，m＞0）與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，
（�。┤�$k=\frac{1}{2}$，m∈（-1，1），Q（-2m，0），證明：|QM|2+|QN|2為定值；
（ⅱ）若以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z和ω滿足zω+2iz一2iω+1=0．
（1）若z和ω滿足$\overline{ω}$-z=2i，求z和ω的值；
（2）求證：如果|z|=$\sqrt{3}$，那么|ω-4i|的值是一個(gè)常數(shù)，并求這個(gè)常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在□ABCD中，AD=2，AB=3，對角線BD=3，試用向量的方法求對角線AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知a∈[0，2π），函數(shù)f（x）=cos$\frac{1}{2}$（x+a）是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{2}$C．πD．$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．不等式（x2+1）（-2x2-x+1）≤0的解集是（-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，則向量2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$在向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{19\sqrt{13}}{13}$B．$\frac{6\sqrt{13}}{13}$C．$\frac{5\sqrt{6}}{6}$D．$\frac{8\sqrt{3}}{13}$

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