Question

5．已知函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，9）點(diǎn)，求a的值；
（2）比較f（lg$\frac{1}{100}$）與f（-1.9）的大小，并寫出比較過程．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)代入求解，
（2）化為f（-2），f（-1.9），討論利用函數(shù)單調(diào)性求解判斷

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1），函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，9），
∴a²=9，a=3，
（2）f（lg$\frac{1}{100}$）=f（-2），
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=a^x-1，單調(diào)遞增，
∴f（-2）＜f（-1.9），
當(dāng)0＜a＜1，f（x）=a^x-1，單調(diào)遞減，
f（-2）＞f（-1.9）
所以，當(dāng)a＞1時(shí)，f（lg$\frac{1}{100}$）＜f（-1.9），
當(dāng)0＜a＜1，f（lg$\frac{1}{100}$）＞f（-1.9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于容易題