Question

【題目】設(shè)，已知函數(shù)與函數(shù)有交點，且交點橫坐標(biāo)之和不大于，求的取值范圍_________。

Answer 1

【答案】.

【解析】

將原問題進行等價轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論即可確定的取值范圍.

原問題等價于:設(shè),已知函數(shù),且所有零點之和不大于,求的取值范圍.分類討論:

(1)a<0時,當(dāng)x≤0時,,,故在上單調(diào)遞減,

又,所以在上有一個零點,

當(dāng)時,,其對稱軸為,

則在上單調(diào)遞增,

又,,

則在上有一個零點,

,所以符合題意.

(2)當(dāng)時,

①時,當(dāng)時,,

所以在上單調(diào)遞減,

,所以在上沒有零點,

當(dāng)時,,.

則在上沒有零點,不符合題意;

②時,當(dāng)時,,

令可得,

又時,單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞增,

又,

則在上有極小值,

所以在上沒有零點,

當(dāng)時,,,

則在上沒有零點,不符合題意;

③時,.

當(dāng)時,,令得,

又時,單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞增,

則在上有極小值,

則在上沒有零點,

在上有一個零點為,滿足題意;

④a>4時,

當(dāng)時,,令可得,

又時,單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞增,

且,

則在上有極小值,

則在上沒有零點,

時,,其對稱軸,

,且,

根據(jù)韋達定理可判斷在上有兩個零點,且兩根之和為,所以時符合題意.

綜上,的取值范圍為.