【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線 與橢圓交于兩點,點(0,1),且=,求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)由橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為可得,由的焦距為,可得,再由的關系可得,進而得到橢圓方程;(II)直線代入橢圓方程,運用韋達定理和判別式大于,再由中點坐標公式和兩直線垂直的條件,可得的方程,解方程可得,從而可得直線方程.

試題解析:(Ⅰ)由已知,,解得,

所以,

所以橢圓C的方程為

(Ⅱ)由,

直線與橢圓有兩個不同的交點,所以解得。

設A(),B(,

,,

計算

所以,A,B中點坐標E(,),

因為=,所以PE⊥AB,,

所以, 解得,

經(jīng)檢驗,符合題意,所以直線的方程為.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系,屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;①作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上,還是在軸上,還是兩個坐標軸都有可能;②設方程:根據(jù)上述判斷設方程 ;③找關系:根據(jù)已知條件,建立關于、的方程組;④得方程:解方程組,將解代入所設方程,即為所求.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,記作);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(i)若使的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值高于企業(yè)制定的合格標準,則合格標準的質(zhì)量指標值大約為多少?

(ii)若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件,且每件產(chǎn)品相互獨立,則這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值不低于的件數(shù)最有可能是多少?

附:參考數(shù)據(jù)與公式:,;若,則①;②;③

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【題目】已知數(shù)列{}的首項a12,前n項和為,且數(shù)列{}是以為公差的等差數(shù)列·

1)求數(shù)列{}的通項公式;

2)設,數(shù)列{}的前n項和為,

①求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列,

②若存在整數(shù)m,n(mn1),使得,其中為常數(shù),且2,求的所有可能值.

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(1)求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù);

(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是合格的概率;

(3)若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試,用表示其中男生的人數(shù),寫出的分布列,并求的數(shù)學期望.

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(1)若,求數(shù)列

(2)當時,對任意的,都有,求符合要求的實數(shù)構(gòu)成的集合

(3)若是有理數(shù),設是整數(shù),是正整數(shù),互質(zhì)),問對于大于的任意正整數(shù),是否都有成立,并證明你的結(jié)論.

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