【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,記作,);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)若使的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值高于企業(yè)制定的合格標(biāo)準(zhǔn),則合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值大約為多少?
(ii)若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件,且每件產(chǎn)品相互獨(dú)立,則這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式:,;若,則①;②;③.
【答案】(Ⅰ);;(Ⅱ)(i);(ii).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法可直接求得;利用方差計(jì)算公式可求得樣本方差;(Ⅱ)(i)根據(jù)原則可驗(yàn)證出,求得即為結(jié)果;(ii)根據(jù)原則可得到,從而得到這產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)服從于,;根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式構(gòu)造不等式,解不等式可求得,從而可得結(jié)果.
(Ⅰ)
(Ⅱ)由題意知:
(i)
∴時(shí),滿足題意
即合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值約為:
(ii)由
可知每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不低于的事件概率為
記這產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)為
則,其中
恰有件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不低于的事件概率:
則,解得:
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
由此可知,在這件產(chǎn)品中,質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)最有可能是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰梯形中,分別為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿將和折起,使得平面平面,平面平面,連接,如圖2.
(1)求證:平面平面;
(2)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018 年1月16日,由新華網(wǎng)和中國財(cái)經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財(cái)經(jīng)年度人物評(píng)選結(jié)果揭曉,某知名網(wǎng)站財(cái)經(jīng)頻道為了解公眾對(duì)這些年度人物是否了解,利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行了調(diào)查,并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人,把這人分為 兩類(類表示對(duì)這些年度人物比較了解,類表示對(duì)這些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年齡段 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 |
人數(shù) | ||||
類所占比例 |
(1)若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣,從這人中選出人進(jìn)行訪談,并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì).求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間,另一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間的概率;(注:從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)
(2)如果把年齡在 歲~歲之間的人稱為青少年,年齡在歲~歲之間的人稱為中老年,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對(duì)財(cái)經(jīng)年度人物的了解程度上有差異?
參考數(shù)據(jù):
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過橢圓的左焦點(diǎn),作斜率為的直線,交橢圓于兩點(diǎn).
(1)若原點(diǎn)到直線的距離為,求直線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與橢圓交于另一點(diǎn),直線與橢圓交于另一點(diǎn).設(shè)的斜率為,則是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)(0,1),且=,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex﹣+x,其中∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)>0時(shí),討論函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+2﹣,證明:使g(x)≥0在上恒成立的實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1.
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