Question

已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則函數(shù)y=f（x²-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為

[4，+∞）

．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=x^a，由4^a=2，得a=

1

2

，從而求得f（x），進(jìn)而可得函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在定義域內(nèi)求出y=x²-3x-4的增區(qū)間即可．

解答：解：設(shè)f（x）=x^a，由題意得，4^a=2，解得a=

1

2

，
所以f（x）=x

1

2

，則y=f（x²-3x-4）=(x2-3x-4)

1

2

，
由x²-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1，
所以y=f（x²-3x-4）的定義域?yàn)閇4，+∞）∪（-∞，-1]．
因?yàn)閒（x）=x

1

2

在[0，+∞）上遞增，y=x²-3x-4在[4，+∞）上遞增，（-∞，-1]上遞減，
所以y=f（x²-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、冪函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是：同增異減．