對函數(shù)f(x)＝xsin x，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)
①④
∵定義域關(guān)于原點對稱，且f(－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，①正確；∵f(x＋2π)≠f(x)，∴2π不是函數(shù)f(x)的周期，②錯誤；
∵f≠－f，∴點(π，0)不是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心，③錯誤；
∵f′(x)＝sin x＋xcos x≥0在區(qū)間上恒成立，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，所以真命題的序號是①④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).
（1）已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)，其中.記，數(shù)列的前項的和為（），
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=1-(　　)
A．在(-1,+∞)上單調(diào)遞增
B．在(1,+∞)上單調(diào)遞增
C．在(-1,+∞)上單調(diào)遞減
D．在(1,+∞)上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知且，則下面結(jié)論正確的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是 (　　)．
A．y＝lg(x＋2)B．y＝－
C．y＝xD．y＝x＋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，區(qū)間， 集合，則使成立的實數(shù)對有（    ）
A．個B．個C．個D．無數(shù)個

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