Question

已知點(diǎn)P（8，8）在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P，則直線l的斜率為（　�。�

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由點(diǎn)P（8，8）在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，求出拋物線的方程，類(lèi)比過(guò)二次函數(shù)圖象上某點(diǎn)切線的斜率等于導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，可得直線l的斜率．

解答： 解：∵點(diǎn)P（8，8）在拋物線C：y²=2px，
∴64=2p×8，
解得：2p=8，
故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=8x，
即x=

1

8

y²，
則x′=

1

4

y，
當(dāng)y=8時(shí)，x′=2，
故過(guò)點(diǎn)P（8，8）與拋物線C相切的直線方程為：2（y-8）=x-8，
即y=

1

2

x+4，
即直線l的斜率為

1

2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，其中根據(jù)已知，求出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵．