對于實數(shù)x，定義[x]表示不超過x大整數(shù)，已知正數(shù)數(shù)列an滿足：a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)，其中Sn為數(shù)列an的前n項的和，則[
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
]=（　�。�
A、20B、19C、18D、17
分析：由題意已知正數(shù)數(shù)列an滿足：a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)，利用已知數(shù)列的前n項和求其Sn得通項，再求出S=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
，利用不等式的性質(zhì)簡單放縮即可．
解答：解：由于正數(shù)數(shù)列an滿足：a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)=
1
2
 [(Sn-Sn-1)+
1
Sn-Sn-1
]，
?Sn+Sn-1=
1
Sn-Sn-1
?Sn2=Sn-12+1，
因為S1=a1=1，所以，Sn2=n  ，由于各項為正項，所以Sn=
n
，
故
n
+
n-1
＜2
n
＜
n+1
+
n
，
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
＜
1
2
n
＜
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
，
令S=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
，則
S
2
＞ 
101
-1＞9?S＞18，
又因為S1=a1=1，
所以
S
2
=
1
2S2
+…+
1
2S100
＜
100
-1=9，
1
S1
=1，故s＜19，
從而[S]=18．
故選：C
點評：此題考查了數(shù)列的已知數(shù)列前n項的和求通項，不等式的性質(zhì)，不等式的簡單放縮，及學(xué)生理解題意的能力和計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
②③
②③
（填題號）
①函數(shù)f（x）的最大值為1；              
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③函數(shù)G(x)=f(x)-
12
有無數(shù)個零點；    
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對于實數(shù)x，定義[x]表示不超過x大整數(shù)，已知正數(shù)數(shù)列an滿足：數(shù)學(xué)公式，其中Sn為數(shù)列an的前n項的和，則數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    20
  2. B.
    19
  3. C.
    18
  4. D.
    17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)x,符號［x］表示不超過x的最大整數(shù),例如［π］=3,［-1.08］=-2,定義函數(shù)f(x)=x-［x］,則下列命題中正確的是

A.函數(shù)f(x)的最大值為1                         B.方程f(x)=有且僅有一個解

C.函數(shù)f(x)是周期函數(shù)                           D.函數(shù)f(x)是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于實數(shù)x，定義[x]表示不超過x大整數(shù)，已知正數(shù)數(shù)列an滿足：，其中Sn為數(shù)列an的前n項的和，則=（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17

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