對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
②③
②③
（填題號(hào)）
①函數(shù)f（x）的最大值為1；              
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③函數(shù)G(x)=f(x)-
12
有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；    
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
分析：本題考查的是取整函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可，注意反例的應(yīng)用．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x-[x]，
∴函數(shù)f（x）的最大值小于1，故①不正確；
函數(shù)f（x）的最小值為0，故②正確；
函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)G(x)=f(x)-
1
2
有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；
函數(shù)f（x）有增有減，故④不正確．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、特值的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給出以下命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為0；
②方程f（x）=
12
有且僅有一個(gè)解；
③函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整
數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個(gè)命題；
①函數(shù)[x]的定義域是R，值域?yàn)閇0，1]；
②方程{x}=
12
有無(wú)數(shù)個(gè)解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}是增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007北京東城模擬)對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[－1.08]=－2，定義函數(shù){x}=x－[x]，則下列命題中正確的是

[　　]

A．函數(shù){x}的最大值為1

B．方程有且僅有一個(gè)解

C．函數(shù){x}是周期函數(shù)

D．函數(shù){x}是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京市東城區(qū)2006－2007年學(xué)年度高三第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)、數(shù)學(xué)(文科) 題型：013

對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2定義函數(shù)f(x)＝x－[x]則下列命題中正確的是

[　　]

A．f(3)＝1

B．方程有且僅有一個(gè)解

C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

D．函數(shù)f(x)是增函數(shù)

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