已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(3,0)、C(cosα,sinα)且
AC
BC
=-
1
2
.求:
(Ⅰ)sinα+cosα的值;
(Ⅱ)
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值.
分析:(Ⅰ)由
AC
BC
=-
1
2
可得 (cosα-3)cosα+sinα (sinα-3)=-
1
2
,化簡(jiǎn)可得sinα+cosα的值.
(Ⅱ)由于 sinα+cosα=
1
2
,平方可得 2sinαcosα=-
3
4
.化簡(jiǎn)要求的式子為2sinαcosα,從而得到結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)由
AC
BC
=-
1
2
可得 (cosα-3)cosα+sinα (sinα-3)=-
1
2
,即 1-3(sinα+cosα)=-
1
2
,∴sinα+cosα=
1
2

(Ⅱ)∵sinα+cosα=
1
2
,平方可得 2sinαcosα=-
3
4

sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
=
sin4α•cos2α
1+cos4α
=
2sin2α•cos2α•cos2α
1+2cos22α-1
=sin2α=2sinαcosα=-
3
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
π
2
,
2
)
,若
AC
BC
=-1
,則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為(  )
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(2,2),C(3,5),則cosA=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí),求函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1)、(3,2)、(2,k+1),若△ABC為等腰三角形,求k的值.

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