已知A,B,C三點的坐標分別是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)當0≤x≤
π
2
時,求函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
分析:(1)確定
AC
、
BC
的坐標,利用|
AC
|=|
BC
|
,建立方程,即可求角θ的值;
(2)當0≤x≤
π
2
時,可得2x+θ的范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
解答:解:(1)∵A,B,C三點的坐標分別是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),
AC
=(cosθ-3,sinθ),
BC
=(cosθ,sinθ-3)…(2分)
|
AC
|=|
BC
|
,∴
(cosθ-3)2+sin2θ
=
cos2θ+(sinθ-3)2

化簡得:sinθ=cosθ               …(5分)
π
2
<θ<
2
,∴θ=
4
         …(7分)
(2)當0≤x≤
π
2
時,
4
≤2x+θ≤
4
∴-1≤sin(2x+θ)≤
2
2
…(10分)
f(x)max=
2
,f(x)min=-2…(12分)
點評:本題考查向量知識的運用,考查正弦函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B,C三點的坐標分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
π
2
,
2
)
,若
AC
BC
=-1
,則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為(  )
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C三點的坐標分別為A(3,0)、B(3,0)、C(cosα,sinα)且
AC
BC
=-
1
2
.求:
(Ⅰ)sinα+cosα的值;
(Ⅱ)
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B,C三點的坐標分別為A(0,1),B(2,2),C(3,5),則cosA=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C三點的坐標分別為(1,1)、(3,2)、(2,k+1),若△ABC為等腰三角形,求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案