設(shè)過長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b、c,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是多少？

 

答案：
解析：

解：設(shè)同一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是x、y、z,依題設(shè)得下面的方程組：

　　
　　 　　

①

　　

②

　　

③

　　 　　
 

①+②+③，得2（x2+y2+z2）=a2+b2+c2,

即x2+y2+z2=（a2+b2+c2）

設(shè)長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)是l,

∵l2=x2+y2+z2,

∴l=

 


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