【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析 （2）證明見解析 （3）最大值為，最小值為

【解析】

（1）判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明，確定函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；

（2）定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論步驟即可；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求出最大值、最小值．

解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)．

定義域：，，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且

函數(shù)是奇函數(shù)．

（2）證明：設(shè)任意實(shí)數(shù)，，，且

則

，且，，

，，，

，即

函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)．

（3），，

函數(shù)在區(qū)間，上也為增函數(shù)．

，

即，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,則下列命題正確的是_____．

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________(填序號)．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�

A. B. C. D. 不能確定

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實(shí)數(shù)），直線與曲線交于 兩點(diǎn).

（1）若，求的長度；

（2）當(dāng)面積取得最大值時（為原點(diǎn)），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、滿足條件求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線的斜率為時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）求由，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

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