【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
為實數(shù)),直線
與曲線
交于
兩點.
(1)若,求
的長度;
(2)當面積取得最大值時(
為原點),求
的值.
【答案】(1);(2)0.
【解析】試題分析:(1)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線,根據(jù)弦長公式可求解;(2)點到直線
的距離為
,則
,若要
面積取得最大值,則
,可求得參數(shù)值,進而得到點的坐標.
解析:
(1)由(
為參數(shù)),
可得曲線的普通方程為
.
由直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
可知直線的普通方程為
.
由得
,
,
.
故,
所以的長度
.
(2)由直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
為實數(shù)),
可知直線過定點
,
經(jīng)驗證該點在橢圓上,
不妨設為點,則直線
的方程為
.
設,點
到直線
的距離為
,
則.
若要面積取得最大值,
則,
得,
,
,
.
此時或
.
將代入直線
的參數(shù)方程為
,解得
.
將代入直線
的參數(shù)方程為
,解得
不存在.
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線
的焦點,點
是拋物線
上一點,且
.
(1)求,
的值;
(2)過點作兩條互相垂直的直線,與拋物線
的另一交點分別是
,
.
①若直線的斜率為
,求
的方程;
②若的面積為12,求
的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( �。�
A. 9B. 12C. 18D. 24
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù);
(3)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學書中選出4本,送給4位同學,每人1本,問:
(1)如果科普書和數(shù)學書各選2本,共有多少種不同的送法?(各問用數(shù)字作答)
(2)如果科普書甲和數(shù)學書乙必須送出,共有多少種不同的送法?
(3)如果選出的4本書中至少有3本科普書,共有多少種不同的送法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點分別為
,
,短軸的兩個頂點與
,
構成面積為2的正方形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓
在
軸的右側交于點
,
,以
為直徑的圓經(jīng)過點
,
的垂直平分線交
軸于
點,且
,求直線
的方程.
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足:
,定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調性并用定義加以證明;
(3)若對任意的 ,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D,E分別為棱AB,BC的中點,M為棱AA1的中點.
(1)證明:A1B1⊥C1D;
(2)若AA1=4,求三棱錐A﹣MDE的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù);
(1)求實數(shù)的值.
(2)試判斷函數(shù)的單調性的定義證明;
(3)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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