【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）欲證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接，根據(jù)中位線定理可知∥，平面，平面，滿足定理所需條件；

（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足為E，則⊥平面，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐，的體積,即可求四棱錐的體積.

（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,

∵ 四邊形是平行四邊形,

∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，

∴為△的中位線,

∴.

∵ 平面,平面,

∴平面.

(2)∵平面,平面,

∴ 平面 平面，且平面 平面 .

作，垂足為，則平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積

.

∴四棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國政府實(shí)施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來，手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式，“一機(jī)在手，走遍天下”的時(shí)代已經(jīng)到來。在某著名的夜市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機(jī)支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

24

合計(jì)

100

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，曲線上任意一點(diǎn)滿足；直線和直線的斜率之積為.

（1）求曲線的方程；

（2）過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方，與曲線交于點(diǎn)，若的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點(diǎn)落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)， ， ，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設(shè)x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實(shí)數(shù)λ的值．

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