【題目】已知是拋物線的焦點,關于軸的對稱點為,曲線上任意一點滿足;直線和直線的斜率之積為.

(1)求曲線的方程;

(2)過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點,其中點軸上方,與曲線交于點,若的面積為的面積為,當時,求直線的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析】(1)根據(jù)焦點求得的值和的坐標,利用建立方程,化簡后得到曲線的軌跡方程,注意排除分母為零的點.(2)設出直線的方程,將直線方程代入曲線的方程,求得的坐標,根據(jù)面積比求得點的坐標,點的坐標代入拋物線方程,可求得直線的斜率,即求出直線的方程.

試題解析

(1)由題意可知:,設曲線上任意一點坐標,則:

,又,∴,

整理得:,所以曲線的方程為:;

(2)是拋物線的焦點,∴,則拋物線的方程為

設直線的方程為,將直線的方程代入曲線方程,整理得:,∴,∴

,又因為,可得:,∴,

又因為在拋物線上,,整理得:

,∴,∴直線的方程為:,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點處有共同的切線,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.

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【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權.集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井.取得了地質資料,進入全面勘探時期后.集團按網絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高.如果新設計的井位與原有井位重合或接近.便利用舊并的地質資料.不必打這日新并,以節(jié)約勘探費與用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

井號

坐標

鉆探深度

出油量

(參考公式和計算結果:,,,).

號舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值.

)現(xiàn)準備勘探新井,若通過,,,號井計算出的,的值(,精確到)相比于()中的,,值之差不超過.則使用位置最接近的已有舊井.否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

)設出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質井數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.

(1)求橢圓E的方程及點T的坐標;

(2)設O是坐標原點,直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A,B,且與直線l交于點P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側棱底面,的中點,.

(1)求證:平面;

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】已知二次函數(shù),關于的不等式的解集為,,設

)求的值.

如何取值時,函數(shù)存在極值點,并求出極值點.

)若,且,求證:

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求的極值;

(2)若有兩個不同的極值點 ,求的取值范圍;

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【題目】隨著科技發(fā)展,手機成了人們日常生活中必不可少的通信工具,現(xiàn)在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機了.為了調查某地區(qū)高中生一周使用手機的頻率,某機構隨機調查了該地區(qū)100名高中生某一周使用手機的時間(單位:小時),所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為、、、、、、,由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值;

(2)從使用手機時間在、、、的四組學生中,用分層抽樣方法抽取13人,則每層各應抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中

(1)在等差數(shù)列中, 的充要條件;

(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當且僅當;

(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;

(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式為

(5)對任意的恒成立.

其中正確命題是_________(只需寫出序號).

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