若函數(shù)f（x）=ex-e-x 的定義域?yàn)镽，則（ ）
A．f（x）為奇函數(shù)，且為R上的減函數(shù)
B．f（x）為偶函數(shù)，且為R上的減函數(shù)
C．f（x）為奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)，且為R上的增函數(shù)
【答案】
分析：函數(shù)f（x）=e
x-e
-x 的定義域?yàn)镽，且f（-x）=-f（x），得f（x）是奇函數(shù)．根據(jù)t=e
x是R上的增函數(shù)，y=e
-x=
是R上的減函數(shù)，可得f（x）=e
x-e
-x 是R上的增函數(shù)，由此得出結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=e
x-e
-x 的定義域?yàn)镽，f（-x）=e
-x-e
x=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
由于函數(shù) t=e
x是R上的增函數(shù)，y=e
-x=
是R上的減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=e
x-e
-x 是R上的增函數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷與證明，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．
